Сложное сопротивление – задание № 4

Сложное сопротивление – это таковой случай нагружения деформируемого тела, когда в случайном поперечном сечении появляются несколько внутренних усилий. Порядок оценки прочности частей конструкции при сложном сопротивлении практически не отличается от общего порядка расчета, изложенного во внедрении (см. стр4).

Единственное, на что нужно направить повышенное внимание, заключается в последующем:

- в небезопасной точке могут Сложное сопротивление – задание № 4 действовать напряжения 1-го вида (только касательные «τ» либо только обычные « » ) либо различного – , τ – и касательные и обычные. Для определения наибольшего расчетного (эквивалентного) значения напряжения в первом случае используют алгебраическое суммирование действующих напряжений от каждого внутреннего усилия, во 2-м случае – теории прочности, в большинстве случаев III и IV теории, когда эквивалентные напряжения Сложное сопротивление – задание № 4 определяют по формулам: эIII = , эIV = (30)

Более частыми вариантами сложного сопротивления, встречающимися в инженерной практике, являются косой извив, извив с растяжением (сжатием), кручение с извивом.

Косой извив - появляется тогда, когда плоскость деяния наружной нагрузки (силовая плоскость) не совпадает с плоскостями основных осей инерции поперечного сечения. Для удобства расчета внешнюю нагрузку раскладывают Сложное сопротивление – задание № 4 на составляющие по основным осям, сводя таким макаром косой извив к сочетанию 2-х прямых извивов, строятся эпюры изгибающих моментов в обоих плоскостях и по ним определяется положение небезопасного сечения. Расчет ведут обычно только по обычным напряжениям. Тогда расчетное (эквивалентное) напряжение будет равно:

э = Мх + Му = (31)

где Мх и Сложное сопротивление – задание № 4 Му – изгибающие моменты относительно основных осей сечения;

Ix, Iy – осевые моменты инерции;

х, у – координаты точки, где определяется напряжение;

Для определения небезопасных точек, где действуют наибольшие напряжения, за ранее определяется положение нейтральной полосы

где α – угол с осью у, определяющий положение силовой плоскости;

β – угол с осью х, который образует нейтральная линия (см. рис.52)

Рис Сложное сопротивление – задание № 4 52

Проведя касательные к контуру сечения, параллельно нейтральной полосы, устанавливаем две небезопасные точки «C» и «A», в каких напряжения будут равны

а= (33)

с= -

В этом случае в т. А действуют растягивающие напряжения, в т. «С» - сжимающие.

Для материала бруса, идиентично сопротивляющегося растяжению и сжатию, крепкость оценивается по более небезопасной точке Сложное сопротивление – задание № 4, к примеру «А».

а= [ ] (34)

Для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, крепкость оценивается в обеих небезопасных точках и сначала, по растягивающим напряжениям

а= [ ]р (35)

с= - [ ]сис

В случае сочетания центрального растяжения (сжатия) с прямым извивом суммарное (эквивалентное) напряжение в небезопасных точках будет равно

э= N + Мх = (36)

Естественно, оно будет наибольшим в Сложное сопротивление – задание № 4 тех волокнах сечения, где оба напряжения – от продольной силы N и изгибающего момента имеют однообразный символ.

В случае сочетания центрального растяжения (сжатия) с косым извивом суммарное (эквивалентное) напряжение равно

э= N + Мх + Му= (37)

Небезопасные точки сечения определяются как в случае косого извива, т.е. устанавливается положение нейтральной полосы (формула 32) и проводятся Сложное сопротивление – задание № 4 касательные к контуру сечения параллельно нейтральной полосы. Крепкость оценивается по формулам (34) либо (35) с добавлением в их третьего слагаемого – напряжение от продольной силы N.

В случае вне центрового приложения осевой нагрузки (см.рис.53) суммарное (эквивалентное) напряжение в небезопасных точках определяется из выражения

э= N + Мх + Му = (38)

где N Сложное сопротивление – задание № 4=p – продольная сила;

Мх=P - изгибающий момент относительно оси Х;

Му=P - то, же, относительно оси У;

Хр, Ур – координаты точки приложения осевой силы (полюс силы)

ix, iу – радиусы инерции сечения, которые равны ix= ; iу=

Х, У – координаты точки, в какой определяется напряжение

Рис. 53

Для нахождения небезопасных точек определим положение нейтральной полосы Сложное сопротивление – задание № 4 по отрезкам

ах= - ; ау= - (39)

Отсюда видно, что нейтральная линия и полюс силы находятся по различные стороны от центра масс сечения (см.рис.53).

В нашем случае наибольшее сжимающее напряжение действует в точке «А».

а= - (40)

а наибольшее растягивающее напряжение в точке «С».

с= - (41)

Сравнивая эти напряжения с допускаемым напряжением делаем Сложное сопротивление – задание № 4 вывод, о прочности растянутого либо сжатого стержня. В случае совместного деяния деформаций кручения и извива расчет на крепкость ведут, обычно, с учетом обычных напряжений от изгибающих моментов и касательных напряжений от вращающего момента. Для удобства выполнения расчета, все наружные силы, обычно действующие в различных плоскостях и направлениях, раскладывают на Сложное сопротивление – задание № 4 составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях и строят надлежащие эпюры изгибающих моментов Мх, Му. По эпюрам Мх, Му, Мк определяют опасное сечение, в каком эти внутренние усилия имеют наибольшее значение. Если по эпюрам не удается достоверно сходу установить опасное сечение, то проверяется несколько предположительно небезопасных сечений, в каких суммарный изгибающий момент Сложное сопротивление – задание № 4 максимален

Мn = (42)

В небезопасном сечении самые большие напряжения от кручения и извива действуют в последних (к поверхности) волокнах и расчетное (эквивалентное) напряжение определяют с внедрением III и IV теории прочности (см. формулы 30). Так, по III теории прочности с учетом выражений (16), (22) будем иметь

эIII =

= [ ] (43)

Отсюда получаем формулу для определения поперечника Сложное сопротивление – задание № 4 вала при выполнении проектного расчета

d = (44)

Примеры решения задач

Задачка № 37

Проверить крепкость двутавровой балки №60, α=600,

[σ]=150Мпа (рис. 54)

Рис. 54

Решение. 1.Анализируя схему нагружения балки лицезреем, что плоскость деяния наружных сил не совпадает с главными осями инерции сечения балки. Как следует, опора испытывает косой извив. Определим составляющие наружных сил по основным осям инерции

qу = qcosα = 20х0,5=10 ; qх Сложное сопротивление – задание № 4= qsinα = 20х0,866

Ру= 40х0,5=20кН; Рх= 40х0,866

2. Нагружаем опору силами, действующими в плоскости oyz, определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов Мх

(см. рис.55 а, б)

Рис. 55

-

Ra=20кН

1 участок

2 участок

3 участок

4 участок

3. Нагружаем опору силами, действующими в плоскости oxz, определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов Му (см. рис Сложное сопротивление – задание № 4. 55в, г)

4. Из эпюр Мх и Му лицезреем, что опасное сечение балки находится под силой Р. Так как сечение балки симметрично, в небезопасных точках сразу Х и У добиваются наибольшего значения, формулу (34) для эквивалентного напряжения приводим к виду

э= мх+ му= [ ] (45)

Тут Wx и Wy – осевые моменты сопротивлению извиву Сложное сопротивление – задание № 4 данного сечения балки. Из сортамента ГОСТ – 8239 – 89 для №60 двутавра

Wx=2560см3; Wy=182см3.

э= ъ

Таким макаром э<[ ] = 150МПа, т.е. крепкость балки обеспечена.

Задачка №38

Найти, с каким припасом прочности будет работать стойка АВ лапы культиватора (рис.56), если она будет сделана из стали 45, имеющей т=360МПа. Сечение стойки –квадратная тонкостенная труба размерами а Сложное сопротивление – задание № 4=45мм, б=3мм. Полное давление земли на лапу Р=1,2кн и ориентировано под углом α=180 к горизонтали, l=0,45м.

Рис. 56

Решение

1.Если разложить силу Р на две составляющие – повдоль (Рz) и перпендикулярно (Ру) оси стойки, то увидим, что они будут вызывать деформации соответственно растяжения и прямого извива. Опасное сечение будет Сложное сопротивление – задание № 4 совпадать с закреплением стойки, там будет действовать продольная сила N=Pz=Psinα и больший изгибающий момент Мх=РуL=PcosαL

2. Расчетное (эквивалентное) напряжение в случае сочетания растяжения с прямым извивом равно (см. формулу 36)

э=

3.Для тонкостенного квадратного сечения согласно [2] площадь сечения F=4б а, а осевой момент сопротивления Wx= а Сложное сопротивление – задание № 42 б.

Тогда э=

4.Из условия прочности э [ ]= определим припас прочности стойки

что полностью довольно.

Задачка №39

На валу привода 2-ух вентиляторов зерносушилки размещены 3 шкива (звездочки) поперечником Д1=200мм, Д2=400мм, Д3=300мм, шкив 2 ведущий, передает мощность N2=4,8кВт, 1 и 3 шкивы – ведомые, передающие мощность N1=1,8кВт, N3=3,0кВт при частоте вращения вала n Сложное сопротивление – задание № 4=955 об/мин. Найти поперечник вала по III теории прочности, если α2=600

Рис. 57

Решение:

1.Рассматривая схему нагружения вала лицезреем, что он испытывает деформацию кручения в купе с извивом в 2-х плоскостях.

2.Определяем наружные (скручивающие) моменты, передаваемые каждым шкивом

3.Определяем натяжение веток ременной (цепной)передачи t1, t2, t3 и полные давления на вал p Сложное сопротивление – задание № 41, p2, p3.

;

;

4.Нагружаем вал наружной нагрузкой, действующей в вертикальной плоскости, определяем опорные реакции и строим эпюру изгибающих моментов Мх (рис. 57 а, б).

-Р2у ;

- ;

5.Нагружаем вал наружной нагрузкой, действующей в горизонтальной плоскости, определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов «Му» (рис. 57 в, г).

-

- ;

(некорректность счета)

6.Строим Сложное сопротивление – задание № 4 эпюру вращающих моментов (рис. 57 д).

7.По эпюрам Мх, Му, Мк устанавливаем, что опасное сечение находится под ведущим шкивом 2, где Мх=0,18кНм; Му=0,144кНм; Мк=0,03кНм.

8.Определяем поперечник вала по III теории прочности (см. формулу 44).

Округляем поперечник до ГОСТовского размера α=30мм.

Варианты домашних заданий.

В домашнем задании №4 предусматривается решение Сложное сопротивление – задание № 4 4-х задач на сложное сопротивление. Номера задач в согласовании с вариантом выданным педагогом, берутся из таблицы 5.

ТАБЛИЦА 5

Варианты домашних заданий № 4

Вариант Номера задач
первой 2-ой третьей Четвертой
40-1 43-4 47-1 45-1
40-2 42-1 47-2 45-2
40-3 42-2 47-3 45-3
40-4 42-3 47-4 45-4
40-5 42-4 48-1 45-5
41-1 42-2 48-2 46-1
41-2 43-1 48-3 46-2
41-3 43-2 48-4 46-3
41-4 43-3 49-1 46-4
44-1 43-4 49-2 40-1
44-2 45-3 49-3 40-2
44-3 45-4 49-4 40-3
44-4 45-5 47-1 40-4
45-1 42-1 47-2 40-5
45-2 42-2 47-3 49-1
45-3 42-3 47-4 49-2
45-4 42-4 48-1 49-3
45-5 42-5 48-2 49-4
46-1 43-1 48-3 49-5
46-2 43-2 48-4 40-1
46-3 43-3 49-1 40-2
46-4 43-4 49-2 40-3
42-1 41-2 49-3 40-4
42-2 41-3 49-4 40-5
42-3 40-1 49-5 47-1
42-4 40-2 48-1 47-2
42-5 40-3 48-2 47-3
43-1 40-4 48-3 47-4
43-2 40-5 48-4 46-1
43-3 41-1 47-4 49-4

Задачка № 40

Стенной поворотный кран (рис. 58)

состоит из стойки АВ, несущей балки СД и тяги ДЕ, соединенных шарнирно. Найти размеры поперечных сечений стойки АВ (из Сложное сопротивление – задание № 4 2-х швеллеров) и балки СД (двутавр), приняв допускаемое напряжение [ ].

Позиция Размеры, м Р, кН , МПа
H l
40-1 0,50 2,4
40-2 0,75 3,0
40-3 1,00 3,4
40-4 0,80 2,8
40-5 1,2 3,6

Рис.58

Задачка № 41

Опорная балка АВ сцепки нагружена, как обозначено на Рис. 59. Она сварена из 2-х швеллеров. Найти обычные напряжения, возникающие в более небезопасном сечении и припас прочности К, если материал балки имеет Сложное сопротивление – задание № 4 предел текучести .

Рис. 59

Позиции Р, кН а, м l, м № швеллера , МПа
41-1 1,5 2,0
41-2 1,2 2,4
41-3 7,5 2,0 3,0
41-4 1,0 2,8

Задачка № 42

Рис. 60

Опора жнём комбайна нагружена, как обозначено на рис. 60. Найти наибольшее напряжение в небезопасном сечении балки и установить ее припас прочности, если она сделана из стали с

Позиция Нагрузка № двутавра α, 0 l, а, м
Р, кН q Сложное сопротивление – задание № 4,
42-1 4,0 0,8
42-2 3,6 1,0
42-3 3,2 1,2
42-4 3,0 0,7
42-5 4,8 0,6

Задачка № 43

Рис. 61

Данная опора, сваренная из 2-х швеллеров, нагружена как обозначено на рис. 61. Найти наибольшее напряжение, возникающее в более небезопасном сечении. Какую сталь вы предложите для производства обозначенной балки (марка, =360 МПа)

Позиция Нагрузка а, м α1, 0 α2, 0 № швеллера
Р1, кН Р2, кН q,
43-1 1,0
43-2 1,5
43-3 0,8
43-4 1,8

Задачка № 44

Найти допустимую нагрузку «F» для Сложное сопротивление – задание № 4 струбцины (рис. 62) с обозначенным сечением, сделанной из стали с пределом текучести и припасом прочности «К».

Позиция Размеры, мм МПа К
a е
44-1 1,5
44-2 2,0
44-3 1,8
44-4 2,2

Рис. 62

Задачка № 45

Подставка (рис. 63) данного сечения нагружена внеценнтренно силой Р, имеющей координаты Хр, Ур. Найти положение небезопасных точек и величину действующих в их напряжений.

Позиция Координаты, мм Р, кН а Сложное сопротивление – задание № 4, мм
Хр Ур
45-1 -25
45-2
45-3 -40
45-4 -60 -80
45-5 -50

Рис.63

Задачка № 46

Позиция Р, кН Размеры, мм К е, мм
а в
46-1 52,0 1,5
46-2 62,5 1,8
46-3 83,5 2,0
46-4 104,0 1,7

Найти напряжения в захватах съемника (рис. 64), имеющих прямоугольное сечение с размерами «а» и «в» и указать марку стали с подходящим пределом текучести (для производства захватов), чтоб был обеспечен в нужный припас по Сложное сопротивление – задание № 4 прочности «К».

Рис. 64

Задачка № 47

Рис. 65

Проверить крепкость валика ведущей шестерни автомобиля, передающей момент Мк. На зубья шестерни действуют окружное усилие Р и круговое давление Q=6,4Р. Валик сделан из стали 40 ХН и должен работать с припасом прочности «К». Расчетный средний поперечник шестерни равен Дк.

Расчет вести по III теории прочности Сложное сопротивление – задание № 4.

Позиция М, кНм Размеры, мм К
Дк d а l
47-1 0,8 2,0
47-2 1,0 2,5
47-3 1,2 1,8
47-4 0,6 1,5

Задачка № 48

Рис. 66

Подобрать поперечник вала ременной передачи по III теории прочности, передающего при помощи 3-х шкивов наружные скручивающие моменты м1, м2, м3. Допускаемое напряжение для материала равно .

Позиция Наружные моменты, кНм Поперечникы шкивов, мм а, м МПа α2
м Сложное сопротивление – задание № 41 м2 м3 Д1 Д2 Д3
48-1 1,2 0,8 0,4 0,25 300
48-2 2,0 1,6 0,4 0,4 450
48-3 2,5 1,5 1,0 0,3 600
48-4 1,8 1,2 0,6 0,35 900

Задачка № 49

Для данного пространственно ломанного стержня опорного устройства выстроить эпюры внутренних усилий и найти величину расчетных

(эквивалентных) напряжений по IV теории прочности.

Рис. 67


sluchaev-provedeniya-obyazatelnogo-audita-buhgalterskoj-finansovoj-otchetnosti-za-2016-god.html
sluchai-drugie-pereveden-2-glava.html
sluchai-drugie-pereveden-7-glava.html